数列教案 数列教案（整理3篇）范本

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1、若 为等差数列,且 则 ;

2、若 为等差数列, 当为奇数时, , ( 中间项),

当n为偶数时, 。

3、若 为等差数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等差数列。

4、等差数列 中,若 ,则 , 是其前 项之和,有如下性质,

一般地: ,由此式可以推出:

(1)若 ,则 ;

(2)若 则 ;

(3)若 则 ;

(4)若 ,则 。

5、有两个等差数列 、 ,若 ,则 。

6、若 为等差数列, 为公差,则 。

7、若 、 都是等差数列,公差分别为 、 ,若这两个数列有公共项,则公共项组成的新数列一般仍为等差数列。

8、等差数列 中, (d为公差)。

若公差非零的等差数列 中的三项 构成等比数列,则其公比为: 。

9、等差数列前项和公式 。

10、在等差数列 中,有关 的最值问题常用邻项变号法来求解,分类如下:

(1)当 时,满足 的项数 ,使得 取最大值;

(2)当 时,满足 的项数 ,使得 取最小值;

说明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。

11、若 为等比数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等比数列。( )。

12、若 为等比数列,且 则 ;

,

13、若 为等比数列, 、 、 成等差数列,则 、 、 成等比数列,其中 、 、

14、若 为等比数列,则 。

15、若 为等差数列,则 。

16、 ;

;

。

17、两个特殊的裂项: , 。

18、由递推公式求数列通项公式类型与方法归类:

类型(ⅰ) 方法:累加法

累加公式:

类型(ⅱ) 方法:累乘法

累乘公式:

类型(ⅲ) 方法:不动点法

配成 ,等比数列,其中 ;

类型(ⅳ) 方法有二

方法一:可配成 ,即类型(ⅲ),配成等比数列.

方法二:可变成 ,即类型(ⅰ),累加法.

类型(ⅴ) 方法:取对数法

等价变形为: ,即类型(ⅲ),配成等比数列.

类型(ⅵ) 方法:特征方程法

(1)若 ,原式可变成: ,先求等比,再累加求 .

(2)若 ,考察特征方程, ,设其两根为 ,分类讨论如下:

①若 ,可求

②若 ,可求 (其中a,b的值由 解出)

类型(ⅶ) 方法:不动点法

类型(ⅷ) 方法:不动点法 说明:“不动点法”可参考相关文献

特别地:选择或填空题中,若所求数列某项的项数较大,且求通项不容易,则该数列可能为周

期数列,可通过归纳求某项。

19、求数列前 项和类型与方法归类

(1)若 为等差数列, 为等比数列,则数列 前 项的和可用错位相减法求得。

(2)如果一个数列 ,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,这样的数列可用倒序相加法求和。

形如下列题型:已知函数 为定值 ,

求 的值,就可用倒序相加法求和。

(3)若通项为 个连续自然数积的倒数,则一般可用裂项法求前 项的和。如 是公差为 的等差数列,则有 ,

(4)当一个数列既不是等差数列又不是等比数列时,如果能将这个数列分解为一个等差数列和一个等比数列对应项相加得到的一个新数列,此时可用分组法求和(有时按奇数项和偶数项分组)。

20、数列 是公差非零的等差数列的充要条件是: 是关于 的一次函数,或 是关于 的不含常数项的二次函数。(有时可设 ,若 ,则 是常数列)

21、等差数列 的前 项的算术平均值 是等差数列,等比数列前 项的几何平均值是等比数列。

22、一般地,若 为等差数列, 是 的前 项和,则 也是等差数列。

23、等差数列 中, , 且 ,则使前 项和 成立的最大自然数 是 。

教学目标

1.明确等差数列的定义.

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点

1. 等差数列的概念;

2. 等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

对于数列③(n≥1)(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.2 1，2

二、1.预习内容：课本P116例2P117例4

2.预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

板书设计

课题

一、定义

1. (n≥2)

一、通项公式

2. 公式推导过程

例题

教学后记

一、设计思想

本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，用函数的思想看待数列。通过引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集合类比，通过类比，学生能认识到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体会数列与集合的区别中，学生意识到数列中的每一项与所在位置有关，并通研究数列的表示法，学生意识到数列中还有潜在的自变量——序号，从而发现数列也是一种特殊的函数，能用函数的观点重新看待数列。

二、教学目标

1. 通过自然界和生活中实例，学生意识到有序的数是存在的，能概况出数列的概念，并能辨析出数列和集合的区别;

2. 通过思考数列的表示，学生意识到可以用表达式简洁的表达数列，能分析出数列的项是与序号相关，需要借助于序号来表示数列的项;

3. 在用表达式表示数列的过程中，学生发现项与序号的对应关系，认识到数列是一种特殊的函数，能用函数的观点重新研究数列;

4. 通过对一列数的观察，能用联系的观点看待数列，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

5. 从现实出发，学生能抽象出现实生活中的数列

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系

三、教学过程

活动一：生活中实例，概括出数列的概念

1. 背景引入：

观察以下情境：

情境1: 各年树木的枝干数: 1，1，2，3，5，8，... 情境2:某彗星出现的年份: 1740，1823，1906，1989，2072，...

情境3:细胞分裂的个数: 1，2，4，8，16，... 情境4 : A同学最近6次考试的名次 17, 18, 5, 8, 10, 8

情境5: 奇虎360 最近一个周每日的收盘价：

问题1：以上各情境中都有一系列的数，你看了这些数，有什么感受?

或者有什么共同特征?

共同特点:

(1)排成一列，可以表达信息

(2)顺序不能交换，否则意义不一样.

设计思想:通过例子，学生感受到数列在现实生活中是大量存在的,一列数的顺序是蕴含信息的,从而感受到数列的有序性。

2. 数列的概念

(1)数列、项的定义：

通过上述的例子，让学生思考以上一列数据共同的特征，从而归纳出数列的定义：

按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

问题2：能否用准确的语言给我描述一下情境4中的数列?

设计思想：通过让学生描述，学生再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要的信息：序号。

问题3：这两个数都是8，表示的含义是否一样?

不一样，第四项，第六项，即每一项结合序号才有意义，所以，描述数列的项时必须包含位置信息，即序号。

排在第一位的叫首项，排在第二位的叫第二项……排在第n位的数

问题4：根据对数列的理解，你能否举出数列的例子?

答：我校高一年级各班的人数。

问题5：能否抽象出数列的一般形式?

a1,a2,a3,...,an,...,记为 ?an?

(2)数列与集合的区别

问题6：数列是集合吗?

通过与集合的特点进行对比，更清楚的数列的特点。

让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。

(3)数列的分类?能不能不讲?

活动二：思考数列的表示——通项公式

3. 通项公式的概念

问题7: 对于上述情境中的数列，有没有更简洁的表示方式?

学生活动：学生可能会用序号n来表示，问学生为什么用n来表示，引出通项公式的概念

一般地，如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

4. 通项公式的存在性

问题8：是否任意一个数列都能写出通项公式?

写出通项公式

活动三：用函数的观点看待数列

5. 数列也是函数

问题9：在数列?an?中，对于每一个正整数n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一个数an与之对应?

问题10：数列是不是函数?

通过前铺垫，学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是函数。

把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。

6. 用函数的观点看待数列

问题11：所以，除了用解析式表示数列，还有哪些方法?

再从函数的表示方法过渡到数列的三种表示方法：列表法，图象法，通项公式法。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。

例2.已知数列?an?的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：
(?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12

问题12：数列的图象的特点是什么?

数列的图象是一些孤立的点。

通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是以特殊的函数，再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象法，数列的通项。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。最后通过通项求数列的项，进而升华到观察数列的前几项写出数列的通项。

【课堂小结】

1.数列的概念;

2.求数列的通项公式的要领.