八年级上册数学公式大全总结(10篇)八年级上册数学公式大全总结 八年级上册数学公式定理 八年级上册数学公式定理1．全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2．把两个全等的图形重合在一起，重下面是小编为大家整理的八年级上册数学公式大全总结(10篇),供大家参考。
八年级上册数学公式定理1．全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2．把两个全等的图形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。3.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等。(2)全等三角形的对应角相等。4.三角形全等的判定：（１)三边对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边边边”或“SSS”）(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SＡS”)(３）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“角边角”或“AＳＡ”)（4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”)５.直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“斜边直角边”或“HＬ”)6.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。8．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。９．把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。10.垂直平分线的定义：经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。11.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。12．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。13．点（ｘ,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）。点（x．y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y）。1４.等腰三角形的性质:(1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)。(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。1５.等腰三角形的判定:(１）如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。（2）如果一个三角形一边上的高线和该边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。(３)如果一个三角形一边上的高线和所对的角平分线重合,那么这个三角形是等腰三角形。（4)如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。１6.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。１7．等边三角形的性质:(1）等边三角形的三条边都相等。(2）等边三角形的三个内角都相等，而且每一个角都等于6０°。18.等边三角形的判定：（1)三条边都相等的三角形是等边三角形。（２)三个角都相等的三角形是等边三角形。（３)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。１9.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
八年级上册数学公式定理1.全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.把两个全等的图形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。3.全等三角形的性质：〔1〕全等三角形的对应边相等。〔2〕全等三角形的对应角相等。4.三角形全等的判定：〔1〕三边对应相等的两个三角形全等。〔可以简写成“边边边〞或“SSS〞〕〔2〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。〔可以简写成“边角边〞或“SAS〞〕〔3〕两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕〔4〕两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。〔可以简写成“角角边〞或“AAS〞〕5.直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。〔可以简写成“斜边直角边〞或“HL〞〕6.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。8.轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。9.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。10.垂直平分线的定义：经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。11.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。12.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。13.点〔x,y〕关于x轴对称的点的坐标为〔x,-y〕。点〔x.y〕关于y轴对称的点的坐标为〔-x,y〕。14.等腰三角形的性质：〔1〕等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕。〔2〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。15.等腰三角形的判定：〔1〕如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔简写成“等角对等边〞〕。〔2〕如果一个三角形一边上的高线和该边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。〔3〕如果一个三角形一边上的高线和所对的角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形。〔4〕如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。16.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。17.等边三角形的性质：〔1〕等边三角形的三条边都相等。〔2〕等边三角形的三个内角都相等，而且每一个角都等于60°。18.等边三角形的判定：〔1〕三条边都相等的三角形是等边三角形。〔2〕三个角都相等的三角形是等边三角形。〔3〕有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。19.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
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导读：本文八年级上册数学公式法总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
二次函数抛物线顶点式&顶点坐标顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0，k为常数，x≠h)顶点坐标公式顶点坐标：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a)二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c顶点坐标[0，0][h，0][h，k][-b/2a,(4ac-b2)/4a]对称轴
x=0x=hx=hx=-b/2a当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到，当h当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;当h>0,k当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;当h因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=.当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当
a5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x2)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
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八上数学公式：
第十一章：三角形1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；
（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）2、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边c的取值范围是：a-b＜c＜a+b;3、锐角：大于0°小于90°的角，钝角：大于90°小于180°的角，4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；
（注：三角形三条高所在直线交于一点）
AA
A
A
B
D
C
D
B
B
D
CB
D
C
C
图3
图4
∵AD是高:∴∠ADB=∠ADC=90°5、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
:如图3：∵AD是△ABC的中线，∴BDDC1BC;BC2BD2DC2
6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图4：
∵AD是△ABC角平分线，∴BADCAD1BAC，BAC2BAD2CAD；2
7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行，正南与正南平行；11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90°；有两个角互余的三角形是直角三角形；12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
A
B
CD∴∠ACD=∠A+∠B
14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n－3）条对角线；
15、多边形的对角线总数=1n(n－3)条；2
16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形；
17、n边形内角和等于（n－2）×180°；多边形外角和都等于360°；
正n边形每个内角的度数=（n－2）180；正n边形每个外角的度数=360；
n
n
（注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于180°）
18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，
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则它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角；19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。第十二章：全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“≌”表示，读作“全等于”；2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；3、判定两个三角形全等的5个方法：①三边分别相等的两个三角形全等；简写成“边边边”或“SSS”。②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；简写成“边角边”或“SAS”。③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ASA”。④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“角角边”或“AAS”。⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；简写成“斜边、直角边”或“HL”。（注：Rt△就是直角三角形）4、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；
A
C
D
C
P
A
O
B
O
E
B
图5D
∵OC是∠AOB的角平分线∴AOCBOC1AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC2
∵OC是∠AOB的角平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB；∴PD=PE（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）第十三章：轴对称1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图5：∵CD是AB的垂直平分线，∴∠COA=∠COB=∠DOA=∠DOB=90°，
AO=BO，CA=CB；4、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。（注：对称轴是一条直线）6、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。7、关于x轴对称，x不变，y变;(变为相反数)
关于y轴对称，y不变，x变；关于原点对称，两个都要变。8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
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顶角
腰
腰
A
B
BA
C
L
底角
底角
30°
底边
B
D
CC
A
B'
9、①等腰三角形的两个底角相等，（简写成“等边对等角”）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，（简写成“三线合一”）；
10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）；11、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形；12、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；13、①三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；14、注：等腰三角形只是底边“三线合一”，而等边三角形则各边都“三线合一”；15、在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半；反之，如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是30°；16、求两条线段之和最短问题：如：求AC+BC最短？做法(如图6)：①作出点B关于L的
对称点B'，②然后再把B'与A连接，与直线L的交点C即为所求。
第十四章：整式的乘法与因式分解
1、am•anamn;逆运算：amnam•an
第十一章：三角形1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；
（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）2、两边之差〈第三边〈两边之和，即：第三边c的取值范围是：a-bvcva+b;3、锐角：大于0°小于90°的角，钝角：大于90°小于180°的角，4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；
（注：三角形三条高所在直线交于一点）
•••AD是高：/ADBhADC=90
5、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；三角形三条中线的交
点叫做三角形的重心。
1_____―
―
:如图3：.AD是△ABC的中线，.二BDDC-BC;BC2BD2DC2
6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图
4:
1_
_
_
.AD是△ABC角平分线，，BADCAD—BAC,BAC2BAD2CAD;
2
7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。
9、三角形三个内角的和等于180°;10、正北与正北平行，正南与正南平行；
11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90°;有两个角互余的三角形是直角三角形；
12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
ACDhA+ZB
14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（
n-3）条对角线；
115、多边形的对角线总数=-n（n-3）条；
16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方
形；
17、n边形内角和等于（n-2）X180。；多边形外角和都等于360°;
（—）n2180
正n边形每个内角的度数=
；正n边形每个外角的度数=360-；
n
n
（注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于
180°）
18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，
则它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角；
19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。
第十二章：全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“且”表示，读作“全等于”；2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；3、判定两个三角形全等的5个方法：
①三边分别相等的两个三角形全等；简写成“边边边”或“SSS'。②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；简写成“边角边”或“SAS'。③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ASA'。
④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“角角边”或“AAS。
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；简写成“
斜边、直角边”或“HL”。
（注：Rt△就是直角三角形）
4、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；
.OC是/AOB勺角平分线，
1AOCBOC—AOB,/AOB=2AOC=2BOC
2
・.OC是/AOB勺角平分线，且PDLOAPHOB;
PD=PE
（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）
第十三章：轴对称
1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂
线。
3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
如图5:..CD是AB的垂直平分线，・./COA=/COBhDOAhDOB=90,AO=BOCA=CB4、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。
（注：对称轴是一条直线）
6、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。
7、关于x轴对称，x不变，y变;（变为相反数）
关于y轴对称，y不变，x变；
关于原点对称，两个都要变。
8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹
角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
9、①等腰三角形的两个底角相等，（简写成“等边对等角”）；②等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高相互重合，（简写成“三线合一”）；
10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）;
11、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形；
12、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于
60。；
13、①三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一
个角是60。的等腰三角形是等边三角形；
14、注：等腰三角形只是底边“三线合一”，而等边三角形则各边都“三线合一”；
15、在直角三角形中，30。的角所对的边等于斜边的一半；反之，如果一个直角三角形的一
边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是30。；
16、求两条线段之和最短问题：如：求AC+BCM短彳拉法（如图6）:①作出点B关于L的对称
点B,②然后再把B与A连接，与直线L的交点C即为所求。
第十四章：整式的乘法与因式分解
mnmn
1、a?aa
mnmn
;逆运算：aa?a
2、
mn
a；逆运算:
amn
3、
n
ab
anbn；逆运
算:
n与an是互为倒数
5、
n
n
ab
a,
——；4、
；
a
；互为倒数的两个数相乘得bn1,互为相反数的两个数相加得
八年级数学上册数学公式知识点八年级的学生想提高数学成绩，第一步就要将书上的重要公式
弄懂，经常复习，做到熟练运用。下面为大家整理的八年级数学上册知识点归纳，希望对大家有用!
八年级数学上册数学公式
完全平方公式
完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
(1)公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
(2)不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
(一)、变符号
例：运用完全平方公式计算：
(1)(-4x+3y)2
(2)(-a-b)2
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2
(二)、变项数：
例：计算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，
直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2(三)、变结构例：运用公式计算：(1)(x+y)(2x+2y)(2)(a+b)(-a-b)(3)(a-b)(b-a)分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不
符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2
(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2八年级数学上册必备知识一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。(2)全等三角形的周长相等、面积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相
等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成SAS)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成ASA)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成HL)
二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分对应边与对边，对应角与对角的不同含义;(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的`字母要写在对应的位置上;(3)有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件，如公共角、公共边、对顶角(5)截长补短法证三角形全等。八年级数学上册重点知识一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.
（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。③有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)•(a+b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公式．2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减
运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．(九)含有字母系数的一元一次方程1．含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
八上数学公式：
第十一章：三角形1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；
（注：只要最短的两边之和大于最长边，则可围成三角形）2、两边之差＜第三边＜两边之和，即：第三边c的取值范围是：a-b＜c＜a+b;3、锐角：大于0°小于90°的角，钝角：大于90°小于180°的角，4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；
（注：三角形三条高所在直线交于一点）∵AD是高:∴∠ADB=∠ADC=90°5、三角形三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分；
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
:如图3：∵AD是△ABC的中线，∴BDDC1BC;BC2BD2DC2
6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三角形三边的距离相等；如图4：
∵AD是△ABC角平分线，∴BADCAD1BAC，BAC2BAD2CAD；2
7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段；8、三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行，正南与正南平行；11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90°；有两个角互余的三角形是直角三角形；12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
A
B
CD∴∠ACD=∠A+∠B
14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n－3）条对角线；
15、多边形的对角线总数=1n(n－3)条；2
16、正多边形：边和角都相等的多边形；正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形；
17、n边形内角和等于（n－2）×180°；多边形外角和都等于360°；
正n边形每个内角的度数=（n－2）180；正n边形每个外角的度数=360；
n
n
（注：内角相等，则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于180°）
18、一个多边形的边都相等，则它的内角不一定都相等；反之，一个多边形的内角都相等，
则它的边不一定都相等；多边形最多有3个锐角；
19、只有正三角形、正四边形、正六边形可以一种镶嵌。
第十二章：全等三角形
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；“全等”用“≌”表示，读作“全等于”；2、全等三角形的对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等；3、判定两个三角形全等的5个方法：
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①三边分别相等的两个三角形全等；简写成“边边边”或“SSS”。②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；简写成“边角边”或“SAS”。③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；简写成“角边角”或“ASA”。④两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写成“角角边”或“AAS”。⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；简写成“斜边、直角边”或“HL”。（注：Rt△就是直角三角形）4、角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；
∵OC是∠AOB的角平分线∴AOCBOC1AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC2
∵OC是∠AOB的角平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB；∴PD=PE（注：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等）第十三章：轴对称1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。3、垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图5：∵CD是AB的垂直平分线，∴∠COA=∠COB=∠DOA=∠DOB=90°，
AO=BO，CA=CB；4、三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。5、对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴。（注：对称轴是一条直线）6、关于某条直线对称的两个图形是全等形，即：对应线段相等，对应角相等。7、关于x轴对称，x不变，y变;(变为相反数)
关于y轴对称，y不变，x变；关于原点对称，两个都要变。8、有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；9、①等腰三角形的两个底角相等，（简写成“等边对等角”）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，（简写成“三线合一”）；10、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）；11、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形；12、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；13、①三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；14、注：等腰三角形只是底边“三线合一”，而等边三角形则各边都“三线合一”；15、在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半；反之，如果一个直角三角形的一边等于斜边的一半，则可得这边所对的角是30°；16、求两条线段之和最短问题：如：求AC+BC最短？做法(如图6)：①作出点B关于L的
对称点B'，②然后再把B'与A连接，与直线L的交点C即为所求。
第十四章：整式的乘法与因式分解
1、am•anamn;逆运算：amnam•an
一、知识归纳（一）平方根与开平方
1.平方根的含义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即x2a，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示
⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：a（根指数2省略）
0有一个平方根，为0，记作00，负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方：求一个数a的平方根的运算。
a2
a
==
a
a
a0a0
2aa
（a0）
⑷a的双重非负性
a0且a0（应用较广）
例：x44xy得知x4,y0
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____4的平方根为____4____4开平方后，得____
3.计算
a
的方法
非完完全全平平方方类类 794＝＝
237
精确到某位小数
*若ab0，则ab
（二）立方根和开立方
1．立方根的定义
如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a
2.立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０.
3.开立方与立方
开立方：求一个数的立方根的运算。
3a3a
3a3a
3a3a（a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广：n次方根
１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。
当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。
当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。
２.正数的偶次方根有两个：na；０的偶次方根为０：n00；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
（四）实数
1.实数：有理数和无理数统称为实数
实数的分类：
①按属性分类：
②按符号分类
2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
2的画法：画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况：
①尺规可作的无理数，如2
②尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，……
思考：（1）－a2一定是负数吗－a一定是正数吗
（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间
（3）15的整数部分为a,小数部分为b，则a=
（4）判断下面的语句对不对并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。
,b=
。
3.实数大小比较的方法
一、平方法：比较3和3的大小2
二、根号法：比较23和32的大小
三、求差法：比较51和1的大小2
4.实数的三个非负性及性质
(1)在实数范围内，正数和零统称为非负数。
(2)非负数有三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
②任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥0；
③任何非负数的算术平方根是非负数，即a0（3）非负数具有以下性质
①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0
二、题型解析
题型一、有关概念的识别
例
1.
下
面
几
个
数
：
1.2
.
3
，…，
，3π，
，
A、1
B、2
C、3
【变式1】下列说法中正确的是（）
，其中，无理数的个数有（）D、4
A、±1
的平方根是±3B、1的立方根是
C、
=±1
D、
题型二、计算类型题
是5的平方根的相反数
例2.设
，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
例3.计算：
例4.先化简，再求值：
11b，其中a=51，b=51．
abba(ab)
2
2
例5.若32a1和313b互为相反数，求a的值。b
题型三、实数非负性的应用例6．已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2bc+(c1)2=0,,求a+b+c的值.
2
例7.若yx11x1，求x，y的值。
例8.已知：
=0，求实数a,b的值
【变式1】y2xx2x25，求yx的平方根和算术平方根。
【变式2】已知(x-6)2+的值。
题型四、数形结合题
例9、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2(ab)2
+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3
类型五、实数应用题例10．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。
类型六、拓展提升
例11.已知a2-b2的值.
的整数部分为a，小数部分为b，求
例12.把下列无限循环小数化成分数：①
②
③
二次根式1、二次根式：形如a(a0)的式子。①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被
开方数a必须是非负数。②非负性2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式
（1）(a)2a(a0)
（2）a2a
（3）乘法公式aba•b(a0,b0)
（4）除法公式aa(a0,b0)bb
4、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。5、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。°（2）在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。（3）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。（4）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC
全等三角形
知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
轴对称
知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
实数
整数负自整然数数((01,,
1,2,2,
有理数分数(小数)负正分分数数((
1
21
2
,,
3)
3)2)32
3
)
(整数、
有限小数、
实数
无限循环小数)
无理数负正有有理理数数
(无限不循环小数)
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算
术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
ababa0,b0
aa(a0,b0)bb
第十四章、一次函数
知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的
一次函数(x为自变量,y
b.01
为因变量)。特别地,当
b=0
时,称
y
是
x
的正比例函数。(2(1
(3
k0b02b03
(1(2(3
))
b.0k0b0
b0
1
))
2)
3
)
2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
函数基础知识
知识能力解读知能解读(一)有序数对
我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫作有序数对，记作a,b.
注意
对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，a,b与b,a中字母顺序不同，含
义就不同，表示的位置也就不同.知能解读(二)平面直角坐标系
y(纵轴)
4第二象限3
2
1
第一象限
-4-3-2-1-1O1234x(横轴)
第三象限
-2-3
第四象限
-4
(1)如图所示，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数
轴称为横轴或x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上方向
为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图1-23-1所示.注意(1)两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.(2)如果平面直角坐标系具有实际意义，那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位.知能解读(三)点的坐标
y
3N2
P(3,2)
1M
-3-2-1O123-1
x
-2
如图所示，在平面直角坐标系中，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N.这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为
点P的纵坐标，依次写出点P的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对3,2，该有序实数对称为点P的坐标，这时点P可记作P3,2.
注意(1)在建立了平面直角坐标系后，平面内的点便可与有序实数对—对应.也就是说，对于坐标平面内的一个点，总能找到一个有序实数对与之对应；反之，对于任意一个有序实数对，总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.(2)在表示点的坐标时，横坐标应写在纵坐标的前面，中间用逗号隔开，横、纵坐标的顺序不
能颠倒，如3,2与2,3是两个不同点的坐标.
知能解读(四)不同位置的点的坐标特征
1各象限内点的坐标的符号特征
象限
坐标
横坐标
第一象限
+
第二象限
-
第三象限
-
第四象限
+
2坐标轴上点的坐标特征
(1)点在x轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数；
(2)点在y轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数.
3象限角的平分线上的点的坐标特征
纵坐标
++-
设Px,y为象限角的平分线上一点，则当点P在第一、三象限角平分线上时，xy；当点
P在第二、四象限角平分线上时，xy.
4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
5关于x轴，y轴、原点对称的点的坐标特征
一般地，若点P与点P1关于x轴(横轴)对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；若点P与点P2关于y轴(纵轴)对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；若点P与点P3关于原点对称，
则横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”.
知能解读(五)平面直角坐标系内的点到x轴、y轴、原点的距离(拓展)
y
P(a,b)M
NO
x
如图所示，(1)点Pa,b到x轴的距离为b，到y轴的距离为a，到原点的距离为a2b2；
(2)同一坐标轴上的Ax1,0,Bx2,0两点之间的距离为ABx2x1；(3)在不同坐标轴上的Ax,0,B0,y两点之间的距离为ABx2y2.
知能解读(六)函数的相关概念1变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.注意常量与变量不是绝对的，而是对“某一变化过程”而言的，同一个量在某一个变化过程中是
常量，而在另一个变化过程中可能是变量.如在汽车：行驶的过程中，有路程s、行驶时间t、速度v三个量，当速度v—定时，路程s与时间t是变量，速度v是常量；当汽车行驶的时间t一定时，路程s与速度v是变量，时间t为常量；当路程s—定时，速度v与时间t是变量，路程s为常量.
2自变量与函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
注意函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下两点：(1)只能有两个变量；(2)对于自变量的每一个确定的值，都有唯一的函数值与之对应.知能解读(七)函数的解析式
像y500.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数
的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.知能解读(八)函数自变量的取值范围及函数值函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法：(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3)当函数的解析式是二次根式时，自变量取值是使被开方式为非负数；(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幕的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数
对于自变量在取值范围内的每一个值，如当xa时，函数有唯一确定的值与之对应，这个值就是当xa时的函数值.
知能解读(九)函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——在表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
知能解读(十)函数的表示方法
写函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别
称为解析式法、列表法和图象法.
表示方法
优点
缺点
简单明了，能准确反不直观，有些函数关
解析式法列表法图象法
映整个变化过程中自变量与函数的关系
一目了然，使用方便
形象直观，能明显表
系不一定能用解析式法表示出来
对应值不限，不易看出自变量与函数的对
应规律不易看出自变量和函
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为解决问题，需要同时使用几
种方法
示变化趋势
数的对应值
方法技巧归纳
方法技巧(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法
1由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置
根据平面直角坐标系内点的坐标与点的位置的关系，我们可以根据点的坐标确定点的位置，
反过来，也可以根据点的位置确定点的坐标.
2建立适当的平面直角坐标系，解决数学问题
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，在建立平面直角
坐标系时，我们一般以图形的某边所在直线为坐标轴，或使图形的顶点大部分在坐标轴上.
方法技巧(二)求函数自变量的取值范围的方法
函数自变量的取值范围首先要使函数解析式有意义，当函数解析式表示实际问题或几何问题
时，自变量的取值范围还必须符合实际意义或几何意义.
方法技巧(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法
1求几何图形问题中的函数解析式
2求实际问题中的函数解析式
方法技巧(四)用图象法表示函数关系的方法
1实际问题的函数图象2动点问题的函数图象
易混易错辨析
易混易错知识1.由点到坐标轴的距离确定点的坐标时，因考虑不周而出错.由点求坐标时，容易将横、纵坐标的位置弄错，还容易忽略坐标的符号而出现漏解的情况，
如点Px,y到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，此时点P的坐标不只是一种情况，求解
时考虑问题要全面.2.由实际问题的函数解析式画图象时，易忽视自变量的取值范围而导致图象错误.实际问题中自变量的取值范围大部分都是非负数，画图象时应加以注意.易混易错(一)求自变量的取值范围时，因考虑不周而出错易混易错(二)由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错
中考试题研究中考命题规律函数自变量的取值范围、函数的图象及平面直角坐标系的应用、确定物体位置的方法是近几年中考的常见考点.特别是根据提供的图象解决实际问题的一类信息题因具有时代气息、贴近生活，是中考热点之一.题型有选择题、填空题和解答题.中考试题(一)确定点的位置中考试题(二)确定点的坐标中考试题(三)利用函数自变量的取值范围解决问题中考试题(四)根据情景描述函数图象中考试题(五)由函数图象获取信息
一次函数知识能力解读
知能解读(一)正比例函数和一次函数的概念
(1)正比例函数:一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫
作比例系数.
(2)一次函数:一般地，形如ykxb(k,b是常数，k0)的函数，叫作一次函数.当b0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注意
(1)一次函数的表达式ykxbk0是一个等式，其左边是因变量y，右边是关于自变量
x的整式.
(2)自变量的次数为1，且系数不等于0.(3)自变量的取值范围：一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数.知能解读(二)正比例函数和一次函数的图象
(1)一般地，正比例函数ykx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为
直线ykx，当k0时，直线ykx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y
也增大；当k0时，直线ykx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而
减小.一般地，过原点和点1,k(k是常数，k0)的直线，即正比例函数ykxk0的
图象.
(2)一次函数ykxb(k,b是常数，k0)的图象可以由直线ykx平移b个单位长度得
到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移).一次函数ykxb(k,b是常数，k0)
的图象也是一条直线，我们称它为直线ykxb.
—次函数ykxbk0具有如下性质:当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y
随x的增大而减小.
点拨
为了方便，我们通常利用一次函数
y
kx
b
k
0
的图象与坐标轴的交点
0,
b
和
bk
,
0
来画图象.
知能解读(三)对一次函数ykxb中的系数k,b的理解(拓展点)
(1)直线ykxb中k表示直线向上的方向与x轴正方向夹角的大小程度，即直线的倾斜程度，b是直线与y轴交点的纵坐标.当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线过原点；当b0时，直线与y轴交于负半轴.如下表：
k,b的符号
函数图象
图象的位置
性质
k0b0
yOx
图象过第一、二、三象限
y随x的增大而增
大
b0b0b0k0b0b0
yOx
y
O
x
y
O
x
yOx
yOx
图象过第一、三象限
图象过第一、三、四象限
图象过第一、二、四象限
图象过第二、四象限
y随x的增大而减
小
图象过第二、三、四象限
(2)两直线yk1xb1k10与yk2xb2k20的位置关系：
①当k1k2,b1b2时，两直线平行；②当k1k2,b1b2时，两直线重合；③当k1k2,b1b2时，两直线交于y轴上一点；④(供参考)当k1k21时，两直线垂直.
知能解读(四)待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
(1)设出含有待定系数的函数解析式ykxb(k,b为常数，k0)；
(2)把已知条件(自变量与对应的函数值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即得出所求的函数解析式.知能解读(五)一次函数与方程(组)、不等式之间的关系1一次函数与一元一次方程
一般地，因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0a0的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数yaxba0的函数值为0时，自变
量x的值.
点拨
求直线ykxbk0与x轴的交点，可令y0得方程kxb0，解方程得xb,b
kk
是直线ykxbk0与x轴交点的横坐标.反之，由函数的图象也能求出与之对应的一元
一次方程的解.2一次函数与二元一次方程(组)
一般地因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以变为ykxb（k,b是常数，
k0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线
上每个点的坐标x,y都是这个二元一次方程的解.
由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两
个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.3—次函数与一元一次不等式
一般地，因为任何一个以x为未知数的一元一次，不等式都可以变为axb0或
axb0a0的形式，所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数yaxba0的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围.
注意通常我们可用解方程组的方法求两直线的交点坐标，也可以通过画图象，利用两直线的交点坐标得出方程组的解，即:既可以用“数”的方法解决；“形”的问题，也可以用“形的方蜂解决“数”的问题，这种方法上的互通性体现了数形结合的思想.
方法技巧归纳方法技巧(一)一次函数的判别方法一次函数的判别依据有如下三点：(1)关于自变量的表达式是整式；(2)自变量的次数是1；(3)自变量的系数不为零.特别地，当常数项为零时，是正比例函数.
方法技巧(二)一次函数ykxbk0图象位置的确定方法
k的符号决定直线的倾斜方向：当k0时，直线自左向右上升；当是k0时，直线自左向
右下降.b的符号决定直线与y轴的交点位置：当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线过原点；当b0时，直线与y轴交于负半轴.
方法技巧(三)利用一次函数的性质解决问题的方法
一次函数ykxbk0的性质主要是指函数的增减性，即y随x的变化情况，它只和k的
符号有关，与b的符号无关.若k0，则y随x的增大而增大；若k0，则y随x的增大而减小，反之，若y随x的增大而增大，则k0；若y随x的增大而减小，则k0.
方法技巧(四)用待定系数法求一次函数解析式的方法
由于一次函数的解析式ykxbk0中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要
根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数)，解方程组后便可求得这个一次函数的解
析式.方法技巧(五)利用一次函数求方程(组)的解、不等式(组)的解或解集的方法一次函数的图象与方程(组)、不等式(组)有着密切的联系：
(1)关于x的一元一次方程kxb0k0的解是直线ykxb与x轴交点的横坐标.
(2)关于x的一元一次不等式kxb00的解集是以直线ykxb和x轴的交点为分界
点，x轴上(下)方的图象所对应的x值的集合.
(3)关于
x,
y
的二元一次方程组
kk12xx
b1b2
y,y
的解是直线
y
k1x
b1
和
y
k2
x
b2
的交点
坐标.
方法技巧(六)用一次函数解决实际问题的方法
在研究一个实际问题时，应首先从问题中抽象出特定的函数关系，将其转化为“函数模型”，
然后再利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研
究结果.
八年级数学上册数学公式知识点
完全平方公式完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。(1)公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。(2)不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。(一)、变符号例：运用完全平方公式计算：(1)(-4x+3y)2(2)(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2(二)、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
(三)、变结构例：运用公式计算：(1)(x+y)(2x+2y)
(2)(a+b)(-a-b)(3)(a-b)(b-a)分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2
一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(2)全等三角形的周长相等、面积相等。
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义;
(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
(5)截长补短法证三角形全等。
一、轴对称图形
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的'垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.
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